双曲线焦点三角形面积公式

　　双曲线焦点三角形面积公式：S=b²cot(θ/2)。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。

　　三角形的面积公式

　　S=1/2PF₁PF₂sinα

　　=b²sinα/(1-cosα)

　　=b²cot(α/2)

　　设∠F₁PF₂=α

　　双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1

　　因为P在双曲线上，由定义|PF₁-PF₂|=2a

　　在焦点三角形中，由余弦定理得

　　F₁F₂²=PF₁²+PF₂²-2PF₁PF₂cosα

　　=|PF₁-PF₂|²+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα

　　(2c)²=(2a)²+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα

　　PF₁PF₂=[(2c)²-(2a)²]/2(1-cosα)

　　=2b²/(1-cosα)